角色靠近一条由多段直线组成的路线时，最近处可能位于某段内部，也可能正好是拐点。只比较路线节点会漏掉线段中间的位置，直接延长直线则可能把落点放到路线外。
本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。
每条路线有六个不同相邻节点，连接为五段。对角色位置计算在线段方向上的投影参数，再限制在零到一；比较各段最近点的距离平方，同分取段编号较小者。所有结果保留分数。
六节点按路径顺序[[0, 6], [7, 9], [1, 0], [1, 7], [0, 1], [8, 4]] 七个查询位置[[5, 3], [1, 5], [9, 4], [7, 10], [10, 7], [7, 0], [-1, 7]]
角色位置[5, 3]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['13/29', '13/29', ['91/29', '213/29'], '648/29'], ['22/39', '22/39', ['47/13', '51/13'], '36/13'], ['3/7', '3/7', ['1', '3'], '16'], ['20/37', '20/37', ['17/37', '139/37'], '784/37'], ['46/73', '46/73', ['368/73', '211/73'], '1/73']]。最小者为第4段，最终点['368/73', '211/73']，距离平方1/73。
角色位置[1, 5]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['2/29', '2/29', ['14/29', '180/29'], '50/29'], ['8/13', '8/13', ['43/13', '45/13'], '100/13'], ['5/7', '5/7', ['1', '5'], '0'], ['12/37', '12/37', ['25/37', '187/37'], '4/37'], ['20/73', '20/73', ['160/73', '133/73'], '841/73']]。最小者为第2段，最终点['1', '5']，距离平方0。
角色位置[9, 4]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['57/58', '57/58', ['399/58', '519/58'], '1681/58'], ['11/39', '11/39', ['69/13', '84/13'], '256/13'], ['4/7', '4/7', ['1', '4'], '64'], ['10/37', '10/37', ['27/37', '199/37'], '2601/37'], ['81/73', '1', ['8', '4'], '1']]。最小者为第4段，最终点['8', '4']，距离平方1。
角色位置[7, 10]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['61/58', '1', ['7', '9'], '1'], ['-1/13', '0', ['7', '9'], '1'], ['10/7', '1', ['1', '7'], '45'], ['-24/37', '0', ['1', '7'], '45'], ['83/73', '1', ['8', '4'], '37']]。最小者为第0段，最终点['7', '9']，距离平方1。
角色位置[10, 7]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['73/58', '1', ['7', '9'], '13'], ['0', '0', ['7', '9'], '13'], ['1', '1', ['1', '7'], '81'], ['-9/37', '0', ['1', '7'], '81'], ['98/73', '1', ['8', '4'], '13']]。最小者为第0段，最终点['7', '9']，距离平方13。
角色位置[7, 0]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['31/58', '31/58', ['217/58', '441/58'], '3969/58'], ['9/13', '9/13', ['37/13', '36/13'], '324/13'], ['0', '0', ['1', '0'], '36'], ['36/37', '36/37', ['1/37', '43/37'], '1849/37'], ['53/73', '53/73', ['424/73', '232/73'], '841/73']]。最小者为第4段，最终点['424/73', '232/73']，距离平方841/73。
角色位置[-1, 7]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['-2/29', '0', ['0', '6'], '2'], ['22/39', '22/39', ['47/13', '51/13'], '400/13'], ['1', '1', ['1', '7'], '4'], ['2/37', '2/37', ['35/37', '247/37'], '144/37'], ['10/73', '10/73', ['80/73', '103/73'], '2601/73']]。最小者为第0段，最终点['0', '6']，距离平方2。
逐查询比较全部线段，限制参数后再进行距离比较，拐点同分按编号处理。
独立检查投影参数：在线段内部时，角色到投影点的向量与线段垂直；被限制到端点时，未限制参数应落在相应边界外。最后比较全部五个有效候选，不能先随意选一段再声称得到全局最近点。
最近位置只描述几何距离，不保证角色能穿过障碍抵达，也不等于应该朝哪个方向前进。自交路线可能出现多个同样近的点，使用稳定的同分规则有助于复查，却不能代替实际路径跟随的进度管理。
练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。
